油价函数公式计算表格_油价函数公式计算表格大全

1.一道宏观经济学题

2.有谁知道什么是天然气定价指数,JCC指数

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4.初中数学思维方法

5.安全工程师管理知识考点：作业条件危险性评价法

6.初中数学联赛试题提供2006—2009

一道宏观经济学题

a、人均生产函数: f(k)=A(K/L)^a=Ak^a

b、稳态收入

基本的经济关系：储蓄与收入——S＝sY＝sF(K,L)

资本存量与折旧和投资（储蓄）——dK/dt＝I-折旧率＊K

＝S-折旧率＊K

稳态的条件：人均资本增长率＝0

令f（k）＝y 对人均生产函数两边取ln，再对时间求导，可得

(dy/dt)/y=(dA/dt)/A+a*(dk/dt)/k

经济的稳定条件为(dk/dt)/k=0

因为(dk/dt)/k=［d(K/L)/dt]/(K/L)={[dK/dt*L-dL/dt*K]/L^2}*(L/K)=(dK/dt)/K-(dL/dt)/L

其中(dK/dt)/K＝S／K-折旧率＝sy/k-折旧率。表示资本的增长率

(dL/dt)/L＝人口的增长率

利用稳定条件，可得

sy／k -折旧率－人口增长率＝0

将y=f(k)=Ak^a，代入上式，可得：

s*A*k^(a-1)-折旧率-人口增长率＝0

解出k=［(折旧率＋人口增长率）／s］^[(1/(a-1)]

所以稳态的人均产出为y＝f(k)=A*k^a=A*［(折旧率＋人口增长率）／s］^[(a/(a-1)]

富国的人均产出为y(R)=A(R)*[(5%+1%)/33%]^[a/(1-a)]

穷国的人均产出为y(P)=A(P)*[(5%+3%)/10%]^[a/(1-a)]

由此可以计算人均收入的比值（人均收入就是人均产出）＝［A(R)/A(P)]*(5/22)^[a/(a-1)]

c、将a＝1/3代入人均产出公式可计算具体的比值（仍然是A的函数）=［A(R)/A(P)]*2.1

d、可以令两国的A相等，看a的不同取值能否使人均产出比值达到16，测试后会发现这需要a>0.65。因此产出的差距可能在于技术水平A，因为大家的技术进步速度相同，所以技术的初始水平可能是产出差距的主要原因

以上回答你满意么？

有谁知道什么是天然气定价指数,JCC指数

（1）天然气定价的指数化制度，是指在天然气价格与反映外部市场环境变化的经济指标之间建立正式联系，以便当外部市场环境发生变化时，天然气的价格也随之自动进行调整的定价制度。指数化制度的优点在于它把天然气的价格与反映外部市场环境变化的经济指标建立了函数关系，使天然气价格可以随市场环境的变化而自动调整。但需要指出的是，没有一种指数化公式是完美无缺的和普遍适用的。

（2）JCC指日本原油综合指数JCC（JapanCrude Cocktail）

据国际天然气联盟(IGU)公开的信息，目前国际上有4个自然形成的天然气定价体系，分别为

（1）北美与英国：不同气源之间的竞争定价

北美(美国、加拿大)和英国实行不同气源之间的竞争定价。这3国以往都在一定水平上对井口价格进行干预，但随着天然气市场与监管政策的发展，供应端出现了充足并富有竞争力的多元供应，用户能够在众多供应商中自由选择，管输系统四通八达并实现了非歧视性的“第三方准入”。在此基础上，天然气作为商品的短期贸易在很大程度上庖代了长期合同。在北美形成了以亨利枢纽(Henry Hub)为核心的定价系统，在英国定价系统中也形成了一个虚拟平衡点(NBP)。尽管用相同的商品定价机制，但北美与英国的天然气市场还是相互独立的。

（2）欧洲大陆：与油价挂钩的定价政策

欧洲大陆用的是与油价挂钩的定价政策来开展天然气贸易。这一模式源于荷兰在1962年针对格罗宁根(Groningen)超大气田天然气生产取的国内天然气定价政策。该政策将天然气价格调整与3种石油燃料(柴油、高硫和低硫重质燃油)的市场价格按照百分比挂钩，然后根据“传递要素”进行调整来分担风险。这一模式随后被出口合同所用，进而影响东北亚的LNG定价。欧盟虽然出台了多个天然气法令来建立统一的天然气市场，但由于国与国之间、企业与企业之间、管道与管道之间的分割，至今还没有做到像美国那样的自由准入和具有市场流动性。

（3）东北亚：与日本进口原油加权平均价格(JCC)挂钩的定价

　东北亚(日本、韩国、、中国大陆)的LNG贸易定价体系源自日本。由于日本当年引进LNG主要是为了替代原油发电，因此在长期合同中用了与日本进口原油加权平均价格(JCC)挂钩的定价公式。虽然这一定价方式已经不契合日本和亚太其他国家的市场现状，但目前尚无供需双方都能接受的其他方式，只能通过设定JCC封顶价格和封底价格的方式来规避风险。

（4）俄罗斯与中亚地区：双边垄断的定价模式

俄罗斯与中亚地区用双边垄断(垄断出口和垄断进口)的定价模式，通常用间谈判来确定供应给非欧盟用户的天然气价格。

由于4大区域市场之间并没有相互交易及竞争的关系存在，故各区域市场的价格有极明显的差异。目前随着全球天然气开区域与天然气消费区域的变化，以上形成的天然气价格模式已经开始变革。

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2010

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1．在-1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（　　）

A．-1 B．0 C．1 D．2

2．计算（2x）3÷x的结果正确的是（　　）

A．8x2 B．6x2 C．8x3 D．6x3

3．如图，直线l1∥l2，∠1=55°，∠2=65°，则∠3为（　　）

A．50° B．55° C．60° D．65°

4．2010年一季度，全国城镇新增就业人数为289万人，用科学记数法表示289万正确的是（　　）

A．2.89×107 B．2.89×106 C．2.89×105 D．2.89×104

5．如图，下列四个几何体中，其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是（　　）

A． B． C． D．

6．某企业1～5月份利润的变化情况图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（　　）

A．1～2月份利润的增长快于2～3月份利润的增长

B．1～4月份利润的极差于1～5月份利润的极差不同

C．1～5月份利润的众数是130万元

D．1～5月份利润的中位数为120万元

7．若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x-2）2+k，则b、k的值分别为（　　）

A．0，5 B．0，1 C．-4，5 D．-4，1

8．如图，⊙O过点B、C．圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（　　）

A．

10

B．2

3

C．3

2

D．

13

9．下面两个多位数1248624…、6248624…，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位．对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字…，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是（　　）

A．495 B．4 C．501 D．503

10．甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离y（m）与时间t（s）的函数图象是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

11．计算：

3

×

6

-

2

= ．

12．不等式组

-x+4＜2①

3x-4≤8②

的解集是 ．

13．如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB=50°，点D是BAC上一点，则∠D= 度．

14．如图，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是 ．（把所有正确答案的序号都填写在横线上）

①∠BAD=∠ACD；②∠BAD=∠CAD；③AB+BD=AC+CD；④AB-BD=AC-CD．

三、解答题（共9小题，满分90分）

15．先化简，再求值：（1-

1

a-1

）÷

a2-4a+4

a2-a

，其中a=-1．

16．若河岸的两边平行，河宽为900米，一只船由河岸的A处沿直线方向开往对岸的B处，AB与河岸的夹角是60°，船的速度为5米/秒，求船从A到B处约需时间几分．（参考数据：

3

≈1.7）

17．点P（1，a）在反比例函数y=

k

x

的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y=2x+4的图象上，求此反比例函数的解析式．

18．在小正方形组成的15×15的网络中，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的位置如图所示．

（1）现把四边形ABCD绕D点按顺时针方向旋转90°，画出相应的图形A1B1C1D1，

（2）若四边形ABCD平移后，与四边形A′B′C′D′成轴对称，写出满足要求的一种平移方法，并画出平移后的图形A2B2C2D2．

19．在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月份的14000元/m2下降到5月份的12600元/m2

（1）问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：

0.9

≈0.95）

（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？请说明理由．

20．如图，AD∥FE，点B、C在AD上，∠1=∠2，BF=BC．

（1）求证：四边形BCEF是菱形；

（2）若AB=BC=CD，求证：△ACF≌△BDE．

21．上海世博会门票价格如表所示：

门票价格一览表

指定日普通票 200元

平日优惠票 100元

… …

某旅行社准备了1300元，全部用来购买指定日普通票和平日优惠票，且每种至少买一张．

（1）有多少种购票方案？列举所有可能结果；

（2）如果从上述方案中任意选中一种方案购票，求恰好选到11张门票的概率．

22．春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售．九（1）班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第x天（1≤x≤20且x为整数）的捕捞与销售的相关信息如表：

鲜鱼销售单价（元/kg） 20

单位捕捞成本（元/kg） 5-

x

5

捕捞量（kg） 950-10x

（1）在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一末的捕捞量相比是如何变化的？

（2）定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第x天的收入y（元）与x（天）之间的函数关系式？（当天收入=日销售额-日捕捞成本）

（3）试说明（2）中的函数y随x的变化情况，并指出在第几天y取得最大值，最大值是多少？

23．如图，已知△ABC∽△A1B1C1，相似比为k（k＞1），且△ABC的三边长分别为a、b、c（a＞b＞c），△A1B1C1的三边长分别为a1、b1、c1．

（1）若c=a1，求证：a=kc；

（2）若c=a1，试给出符合条件的一对△ABC和△A1B1C1，使得a、b、c和a1、b1、c1都是正整数，并加以说明；

（3）若b=a1，c=b1，是否存在△ABC和△A1B1C1使得k=2？请说明理由．

2009

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1．（-3）2的值是（　　）

A．9 B．-9 C．6 D．-6

2．如图，直线l1∥l2，则α为（　　）

A．150° B．140° C．130° D．120°

3．下列运算正确的是（　　）

A．a2?a3=a6 B．（-a）4=a4 C．a2+a3=a5 D．（a2）3=a5

4．甲志愿者用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者完成此项工作的天数是（　　）

A．8 B．7 C．6 D．5

5．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为（　　）

A．3，2

2

B．2，2

2

C．3，2 D．2，3

6．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（　　）

A．

4

5

B．

3

5

C．

2

5

D．

1

5

7．武汉市2010年国内生产总值（GDP）比2009年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2010年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（　　）

A．12%+7%=x% B．（1+12%）（1+7%）=2（1+x%）

C．12%+7%=2?x% D．（1+12%）（1+7%）=（1+x%）2

8．已知函数y=kx+b的图象如图，则y=2kx+b的图象可能是（　　）

A． B． C． D．

9．如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD=2

2

，BD=

3

，则AB的长为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

10．△ABC中，AB=AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是（　　）

A．120° B．125° C．135° D．150°

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

11．如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形圆心角的度数为 度．

12．因式分解：a2-b2-2b-1= ．

13．长为4m的搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则的顶端沿墙面升高了 m．

14．已知二次函数的图象经过原点及点（-

1

2

，-

1

4

），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，求该二次函数的解析式．

三、解答题（共9小题，满分90分）

15．计算：|-2|+2sin30°-（-

3

）2+（tan45°）-1．

16．如图，MP切⊙O于点M，直线PO交⊙O于点A、B，弦AC∥MP，

求证：MO∥BC．

17．观察下列等式：1×

1

2

=1-

1

2

，2×

2

3

=2-

2

3

，3×

3

4

=3-

3

4

，…

（1）猜想并写出第n个等式；

（2）证明你写出的等式的正确性．

18．如图，在对Rt△OAB依次进行位似、轴对称和平移变换后得到△O′A′B′．

（1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；

（2）设P（x，y）为△OAB边上任一点，依次写出这几次变换后点P对应点的坐标．

19．学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图所示．已知每个菱形图案的边长10

3

cm，其一个内角为60度．

（1）若d=26，则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L；

（2）当d=20时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？

20．如图，将正方形沿图中虚线（其中x＜y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形）．

（1）画出拼成的矩形的简图；

（2）求

x

y

的值．

21．某校九年级学生共900人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1min的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，下图是这四名同学提供的部分信息：

甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）；

乙：跳绳次数不少于106次的同学占96%；

丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是12；

丁：第②、③、④组的频数之比为4：17：15．

根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：

（1）这次跳绳测试共抽取多少名学生？各组有多少人？

（2）如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？

（3）以每组的组中值（每组的中点对应的数据）作为这组跳绳次数的代表，估计这批学生1min跳绳次数的平均值．

22．如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，ME交BC于G．

（1）写出图中两对相似三角形；

（2）连接FG，如果α=45°，AB=4

2

，AF=3，求FG的长．

23．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图所示．

（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义；

（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果；

（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．

2008

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1．-3的绝对值是（　　）

A．3 B．-3 C．

1

3

D．-

1

3

2．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（　　）

A．x2-xy B．x2+xy C．x2-y2 D．x2+y2

3．2007年我省为135万名农村中小学生免费提供教科书，减轻了农民的负担．135万用科学记数法可表示

为（　　）

A．0.315×106 B．1.35×106 C．0.135×107 D．1.35×107

4．如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（　　）

A．50° B．80° C．90° D．100°

5．分式方程

x

x+1

=

1

2

的解是（　　）

A．x=1 B．x=-1 C．x=2 D．x=-2

6．如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（　　）

A．a＞c B．b＞c C．4a2+b2=c2 D．a2+b2=c2

7．如果反比例函数y=

k

x

的图象经过点（1，-2），那么k的值是（　　）

A．-

1

2

B．

1

2

C．-2 D．2

8．某火车站的显示屏，每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏上正好显示火车班次信息的概率是（　　）

A．

1

6

B．

1

5

C．

1

4

D．

1

3

9．如图是我国2003～2007年粮食产量及其增长速度的统计图，下列说法不正确的是（　　）

A．这5年中，我国粮食产量先增后减

B．后4年中，我国粮食产量逐年增加

C．这5年中，2004年我国粮食产量年增长率最大

D．后4年中，2007年我国粮食产量年增长率最小

10．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（　　）

A．

6

5

B．

9

5

C．

12

5

D．

16

5

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

11．化简

(-4)2

= ．

12．如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3= 度．

13．如图，在⊙O中，∠AOB=60°，AB=3cm，则劣弧

AB

的长为 cm．

14．如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=3；③a+b+c＞0；④当x＞1时，y随着x的增大而增大．正确的说法有 ．（请写出所有正确的序号）

三、解答题（共9小题，满分90分）

15．解不等式组

3x-1＞-4①

2x＜x+2②

，并将解集在数轴上表示出来．

16．如图，小明站在A处放风筝，风筝飞到C处时的线长为20米，这时测得∠CBD=60°，若牵引底端B离地面1.5米，求此时风筝离地面高度．（计算结果精确到0.1米，

3

≈1.732）

17．某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%．求这个月的石油价格相对上个月的增长率．

18．如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于C的对称点处，…如此下去．

（1）在图中画出点M、N，并写出点M、N的坐标： ；

（2）求经过第2008次跳动之后，棋子落点与点P的距离．

19．甲同学口袋中有三张卡片，分别写着数字1、1、2，乙同学口袋中也有三张卡片，分别写着数字1、2、2，两人各自从自己的口袋中随机摸出一张卡片，若两人摸出的卡片上的数字之和为偶数，则甲胜，否则乙胜．求甲胜的概率．

20．如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q．

（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）；

（2）求BP：PQ：QR．

21．杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线y=-

3

5

x2+3x+1的一部分，如图所示．

（1）求演员弹跳离地面的最大高度；

（2）已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．

22．已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．

（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；

（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；

（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．

23．刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发赶往30千米外的A镇；二分队因疲劳可在营地休息a（0≤a≤3）小时再赶往A镇参加救灾．一分队出发后得知，唯一通往A镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方处地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路．已知一分队的行进速度为5千米/时，二分队的行进速度为（4+a）千米/时．

（1）若二分队在营地不休息，问二分队几个小时能赶到A镇？

（2）若需要二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地休息几个小时？

（3）下列图象中，①②分别描述一分队和二分队离A镇的距离y（千米）和时间x（小时）的函数关系，请写出你认为所有可能合理图象的代号，并说明它们的实际意义．

2007

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1．

3

4

的相反数是（　　）

A．

4

3

B．-

4

3

C．

3

4

D．-

3

4

☆☆☆☆☆显示解析

2．化简（-a2）3的结果是（　　）

A．-a5 B．a5 C．-a6 D．a6

★☆☆☆☆显示解析

3．今年“五?一”黄金周，我省实现社会消费的零售总额约为94亿元．若用科学记数法表示，则94亿可写为（　　）元

A．0.94×109 B．9.4×109 C．9.4×107 D．9.4×108

★☆☆☆☆显示解析

4．下列调查工作需用的普查方式的是（　　）

A．环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查

B．电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查

C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查

D．企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查

★★★★★显示解析

5．下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（　　）

A． B． C． D．

☆☆☆☆☆显示解析

6．化简（-

1

x

）÷

1

x2+x

的结果是（　　）

A．-x-1 B．-x+1 C．-

1

x+1

D．

1

x+1

★★★☆☆显示解析

7．如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点P，AB=4，CD=7，AD=10，则AP=（　　）

A．

40

11

B．

40

7

C．

70

11

D．

70

4

★★☆☆☆显示解析

8．挂钟分针的长10cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是（　　）

A．

15

2

πcm B．15πcm C．

75

2

πcm D．75πcm

★☆☆☆☆显示解析

9．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是（　　）

A． B． C． D．

★★★★★显示解析

10．如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ=（　　）

A．60° B．65° C．72° D．75°

★★☆☆☆显示解析

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

11．5-

5

的整数部分是 ．

☆☆☆☆☆显示解析

12．如图，已知∠1=100°，∠2=140°，那么∠3= 度．

★☆☆☆☆显示解析

13．两个小组进行定点投篮对抗赛，每组6名组员，每人投10次．两组组员进球数的统计如下，请问哪组胜利？ 组．

组别 6名组员的进球数 平均数

甲组 8 5 3 1 1 0 3

乙组 5 4 3 3 2 1 3

显示解析

14．如图，一个立体图形由四个相同的小立方体组成．图1是分别从正面看和从左面看这个立体图形得到的平面图形，那么原立体图形可能是图2中的 ．（把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上）

★★★☆☆显示解析

三、解答题（共9小题，满分90分）

15．解不等式：3x+2＞2（x-1），并将解集在数轴上表示出来．

★☆☆☆☆显示解析

16．△ABC和点S在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）将△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，请直接写出A1，B1的坐标；

（2）将△ABC绕点S按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形．

☆☆☆☆☆显示解析

17．在“妙手推推推”的游戏中，主持人出示了一个9位数，让参加者猜商品价格．被猜的价格是一个4位数，也就是这个9位中从左到右连在一起的某4个数字．如果参与者不知道商品的价格，从这些连在一起的所有4位数中，任意猜一个，求他猜中该商品价格的概率．

2 5 8 3 9 6 4 1 7

★☆☆☆☆显示解析

18．据报道，我省农作物秸杆的巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%，大部分秸杆被直接焚烧了，定我省每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增长率．（取

2

≈1.41）

★★☆☆☆显示解析

19．如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲乙两人分别在相距8米的A、B两处测得D点和C点的仰角分别为45°和60°，且A、B、E三点在一条直线上，若BE=15米，求这块广告牌的高度．（取

3

≈1.73，计算结果保留整数）

★★☆☆☆显示解析

20．如图，DE分别是△ABC的边BC和AB上的点，△ABD与△ACD的周长相等，△CAE与△CBE的周长相等．设BC=a，AC=b，AB=c．

（1）求AE和BD的长；

（2）若∠BAC=90°，△ABC的面积为S，求证：S=AE?BD．

显示解析

21．探索n×n的正方形钉子板上（n是钉子板每边上的钉子数），连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数：

当n=2时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1与

2

，所以不同长度值的线段只有2种，若用S表示不同长度值的线段种数，则S=2；

当n=3时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1，

2

，2，

5

，2

2

五种，比n=2时增加了3种，即S=2+3=5．

（1）观察图形，填写下表：

（2）写出（n-1）×（n-1）和n×n的两个钉子板上，不同长度值的线段种数之间的关系；（用式子或语言表述均可）

（3）对n×n的钉子板，写出用n表示S的代数式．

钉子数（n） S值

2×2 2

3×3 2+3

4×4 2+3+（　　）

5×5 （　　）

☆☆☆☆☆显示解析

22．如图1，在四边形ABCD中，已知AB=BC=CD，∠BAD和∠CDA均为锐角，点P是对角线BD上的一点，PQ∥BA交AD于点Q，PS∥BC交DC于点S，四边形PQRS是平行四边形．

（1）当点P与点B重合时，图1变为图2，若∠ABD=90°，求证：△ABR≌△CRD；

（2）对于图1，若四边形PRDS也是平行四边形，此时，你能推出四边形ABCD还应满足什么条件？

☆☆☆☆☆显示解析

23．按如图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：

（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；

（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大．

（1）若y与x的关系是y=x+p（100-x），请说明：当p=

1

2

时，这种变换满足上述两个要求；

（2）若按关系式y=a（x-h）2+k（a＞0）将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式．（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）

初中数学思维方法

　学数学，基本功最重要，就如同你想练习武功，最早就是从扎马步开始，基础越扎实，可能达到的高度就越高;也如同盖楼一样，根基扎的深，扎实，楼才可能稳固。而数学思想，也是这基本功中的一部分。做题不如总结规律，总结规律的意义就是在总结数学思想，我特意将初中常见的17中思维方式总结出来，希望对大家有帮助!

　初中数学思维方法

　1、对应思想方法

　对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应。

　2、设思想方法

　设是先对题目中的已知条件或问题作出某种设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。

　3、比较思想方法

　比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。

　4、符号化思想方法

　用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容，这就是符号思想。如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式、等。

　5、类比思想方法

　类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁。

　6、转化思想方法

　转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲?乙=甲?1/乙。

　7、分类思想方法

　分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数;按约数的个数分质数和合数。又如三角形可以按边分，也可以按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。

　8、集合思想方法

　集合思想就是运用集合的概念、逻辑语言、运算、图形等来解决数学问题或非纯数学问题的思想方法。小学用直观手段，利用图形和实物渗透集合思想。在讲述公约数和公倍数时用了交集的思想方法。

　9、数形结合思想方法

　数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数，一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化。另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系。

　10、统计思想方法

　小学数学中的统计图表是一些基本的统计方法，求平均数应用题是体现出数据处理的思想方法。

　11、极限思想方法

　事物是从量变到质变的，极限方法的实质正是通过量变的无限过程达到质变。在讲?圆的面积和周长?时，?化圆为方?化曲为直?的极限分割思路，在观察有限分割的基础上想象它们的极限状态，这样不仅使学生掌握公式还能从曲与直的矛盾转化中萌发了无限逼近的极限思想。

　12、代换思想方法

　它是方程解法的重要原理，解题时可将某个条件用别的条件进行代换。如学校买了4张桌子和9把椅子，共用去504元，一张桌子和3把椅子的价钱正好相等，桌子和椅子的单价各是多少?

　13、可逆思想方法

　它是逻辑思维中的基本思想，当顺向思维难于解答时，可以从条件或问题思维寻求解题思路的方法，有时可以借线段图逆推。如一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的1/7，第二小时比第一小时多行了16千米，还有94千米，求甲乙之距。

　14、化归思维方法

　把有可能解决的或未解决的问题，通过转化过程，归结为一类以便解决可较易解决的问题，以求得解决，这就是?化归?。而数学知识联系紧密，新知识往往是旧知识的引申和扩展。让学生面对新知会用化归思想方法去思考问题，对独立获得新知能力的提高无疑是有很大帮助。化归的方向应该是化隐为显、化繁为简、化难为易、化未知为已知。

　15、变中抓不变的思想方法

　在纷繁复杂的变化中如何把握数量关系，抓不变的量为突破口，往往问了就迎刃而解。如：科技书和文艺书共630本，其中科技书20%，后来又买来一些科技书，这时科技书占30%，又买来科技书多少本?

　16、数学模型思想方法

　所谓数学模型思想是指对于现实世界的某一特定对象，从它特定的生活原型出发，充分运用观察、实验、操作、比较、分析综合概括等所谓过程，得到简化和设，它是把生活中实际问题转化为数学问题模型的一种思想方法。培养学生用数学的眼光认识和处理周围事物或数学问题乃数学的最高境界，也是学生高数学素养所追求的目标。

　17、整体思想方法

　对数学问题的观察和分析从宏观和大处着手，整体把握化零为整，往往不失为一种更便捷更省时的方法。

　初中数学学什么?

　主要考查具体的?数?与?形?，以及抽象的?函数?

　?数实数、代数式、代数方程

　?形角与线、三角形、四边形、多边形、圆

　?函数正反比例函数、一次函数、二次函数

　这三者之间，知识相连，数形互通

　环环相扣，无懈可击

安全工程师管理知识考点：作业条件危险性评价法

　作业条件危险性评价法(Job Risk Analysis，JRA)

　美国的K.J.格雷厄姆(Keneth J.Graham)和G.F.金尼(Gilbert F.Kinney)研究了人们在具有潜在危险环境中作业的危险性，提出了以所评价的环境与某些作为参考环境的对比为基础，将作业条件的`危险性作为因变量(D)，事故或危险发生的可能性(L)、暴露于危险环境的频率(E)及危险严重程度(C)作为自变量，确定了它们之间的函数式。根据实际经验，他们给出了3个自变量的各种不同情况的分数值，取对所评价的对象根据情况进行?打分?的办法，然后根据公式计算出其危险l生分数值，再在按经验将危险性分数值划分的危险程度等级表或图上，查出其危险程度的一种评价方法。这是一种简单易行的评价作业条件危险性的方法。

初中数学联赛试题提供2006—2009

2008年全国初中数学联赛

2008年4月13日上午8：30—9：30

一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）

1、设a 2 + 1 = 3 a，b 2 + 1 = 3 b，且a ≠ b，则代数式 + 的值为（ ）

（A）5 （B）7 （C）9 （D）11

2、如图，设AD，BE，CF为△ABC的三条高，若AB = 6，BC = 5，EF = 3，则线段BE的长为（ ）

（A） （B）4 （C） （D）

3、从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中任意取出两张，把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数，则所组成的数是3的倍数的概率是（ ）

（A） （B） （C） （D）

4、在△ABC中，∠ABC = 12°，∠ACB = 132°，BM和CN分别是这两个角的外角平分线，且点M，N分别在直线AC和直线AB上，则（ ）

（A）BM > CN （B）BM = CN （C）BM < CN （D）BM和CN的大小关系不确定

5、现有价格相同的5种不同商品，从今天开始每天分别降价10％或20％，若干天后，这5种商品的价格互不相同，设最高价格和最低价格的比值为r，则r的最小值为（ ）

（A）( ) 3 （B）( ) 4 （C）( ) 5 （D）

6、已知实数x，y满足( x – ) ( y – ) = 2008，

则3 x 2 – 2 y 2 + 3 x – 3 y – 2007的值为（ ）

（A）– 2008 （B）2008 （C）– 1 （D）1

二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）

1、设a = ，则 = 。

2、如图，正方形ABCD的边长为1，M，N为BD所在直线上的两点，且AM = ，∠MAN = 135°，则四边形AMCN的面积为 。

3、已知二次函数y = x 2 + a x + b的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为m，n，且| m | + | n | ≤ 1。设满足上述要求的b的最大值和最小值分别为p，q，则| p | + | q | = 。

4、依次将正整数1，2，3，…的平方数排成一串：149162536496481100121144…，排在第1个位置的数字是1，排在第5个位置的数字是6，排在第10个位置的数字是4，排在第2008个位置的数字是 。

答案： B、D、C、B、B、D；– 2、 、 、1。

解答：一、1、由题设条件可知a 2 – 3 a + 1 = 0，b 2 – 3 b + 1 = 0，且a ≠ b，

所以a，b是一元二次方程x 2 – 3 x + 1 = 0的两根，故a + b = 3，a b = 1，

因此 + = = = = 7；

2、因为AD，BE，CF为△ABC的三条高，易知B，C，E，F四点共圆，

于是△AEF∽△ABC，故 = = ，即cos∠BAC = ，所以sin∠BAC = 。

在Rt△ABE中，BE = AB sin∠BAC = 6 × = ；

3、能够组成的两位数有12，13，14，15，21，23，24，25，31，32，34，35，41，42，43，45，51，52，53，54，共20个，其中是3的倍数的数为12，15，21，24，42，45，51，54，共8个，所以所组成的数是3的倍数的概率是 = ；

4、∵∠ABC = 12°，BM为∠ABC的外角平分线，∴∠MBC = ( 180° – 12° ) = 84°，

又∠BCM = 180° –∠ACB = 180° – 132° = 48°，∴∠BCM = 180° – 84° – 48° = 48°，∴BM = BC，又∠ACN = ( 180° –∠ACB ) = ( 180° – 132° ) = 24°，∴∠BNC = 180° –∠ABC –∠BCN = 180° – 12° – (∠ACB +∠CAN ) = 12° =∠ABC，∴CN = CB，因此，BM = BC = CN；

5、容易知道，4天之后就可以出现5种商品的价格互不相同的情况。

设5种商品降价前的价格为a，过了n天，n天后每种商品的价格一定可以

表示为a ? ( 1 – 10% ) k ? ( 1 – 20% ) n – k = a ? ( ) k ? ( ) n – k，其中k为自然数，且0 ≤ k ≤ n，要使r的值最小，五种商品的价格应该分别为：a ? ( ) i ? ( ) n – i，a ? ( ) i + 1 ? ( ) n – i – 1，a ? ( ) i + 2 ? ( ) n – i – 2，a ? ( ) i + 3 ? ( ) n – i – 3，a ? ( ) i + 4 ? ( ) n – i – 4，

其中i为不超过n的自然数，所以r的最小值为 = ( ) 4；

6、∵( x – ) ( y – ) = 2008，∴x – = =

y + ，y – = = x + ，

由以上两式可得x = y， 所以( x – ) 2 = 2008，解得x 2 = 2008，

所以3 x 2 – 2 y 2 + 3 x – 3 y – 2007 = 3 x 2 – 2 x 2 + 3 x – 3 x – 2007 = x 2 – 2007 = 1；

二、1、∵a 2 = ( ) 2 = = 1 – a，∴a 2 + a = 1，∴原式=

= = = – = – ( 1 + a + a 2 ) = – ( 1 + 1 ) = – 2；

2、设BD中点为O，连AO，则AO⊥BD，AO = OB = ，MO = = ，

∴MB = MO – OB = 。又∠ABM =∠NDA = 135°，

∠NAD =∠MAN –∠DAB –∠MAB = 135° – 90° –∠MAB = 45°–∠MAB =∠AMB，

所以△ADN∽△MBA，故 = ，从而DN = ? BA = × 1 = ，根据对称性可知，

四边形AMCN的面积S = 2 S△MAN = 2 × × MN × AO = 2 × × ( + + ) × = ；

3、根据题意，m，n是一元二次方程x 2 + a x + b = 0的两根，所以m + n = – a，m n = b。

∵| m | + | n | ≤ 1，∴| m + n | ≤ | m | + | n | ≤ 1，| m – n | ≤ | m | + | n | ≤ 1。

∵方程x 2 + a x + b = 0的判别式△= a 2 – 4 b ≥ 0，∴b ≤ = ≤ 。

4 b = 4 m n = ( m + n ) 2 – ( m – n ) 2 ≥ ( m + n ) 2 – 1 ≥ – 1，故b ≥ – ，等号当m = – n = 时取得；4 b = 4 m n = ( m + n ) 2 – ( m – n ) 2 ≤ 1 – ( m – n ) 2 ≤ 1，故b ≤ ，等号当m = n = 时取得。所以p = ，q = – ，于是| p | + | q | = ；

4、1 2到3 2，结果都只各占1个数位，共占1 × 3 = 3个数位；4 2到9 2，结果都只各占2个数位，共占2 × 6 = 12个数位；10 2到31 2，结果都只各占3个数位，共占3 × 22 = 66个数位；32 2到99 2，结果都只各占4个数位，共占4 × 68 = 272个数位；100 2到316 2，结果都只各占5个数位，共占5 × 217 = 1085个数位；此时还差2008 – ( 3 + 12 + 66 + 272 + 1085 ) = 570个数位。317 2到411 2，结果都只各占6个数位，共占6 × 95 = 570个数位。所以，排在第2008个位置的数字恰好应该是411 2的个位数字，即为1；

2008年全国初中数学联赛

2008年4月13日上午10：00—11：30

第二试 （A）

一、（本题满分20分）已知a 2 + b 2 = 1，对于满足条件0 ≤ x ≤ 1的一切实数x，不等式a ( 1 – x ) ( 1 – x – a x ) – b x ( b – x – b x ) ≥ 0 （1）恒成立，当乘积a b取最小值时，求a，b的值。

解：整理不等式（1）并将a 2 + b 2 = 1代入，得( 1 + a + b ) x 2 – ( 2 a + 1 ) x + a ≥ 0 （2），

在（2）中，令x = 0，得a ≥ 0；令x = 1，得b ≥ 0。易知1 + a + b > 0，0 < < 1，

故二次函数y = ( 1 + a + b ) x 2 – ( 2 a + 1 ) x + a的图象（抛物线）的开口向上，且顶点的横坐标在0和1之间。由题设知，不等式（2）对于满足条件0 ≤ x ≤ 1的一切实数x恒成立，所以它的判别式△= ( 2 a + 1 ) 2 – 4 a ( 1 + a + b ) ≤ 0，即a b ≥ 。由方程组 （3）

消去b，得16 a 4 – 16 a 2 + 1 = 0，所以a 2 = 或a 2 = 。又因为a ≥ 0，

所以a 1 = 或a 2 = ，于是b 1 = 或b 2 = 。所以a b的最小值为 ，此时a，b的值分别为a = ，b = 和a = ，b = 。

二、（本题满分25分）如图，圆O与圆D相交于A，B两点，BC为圆D的切线，点C在圆O上，且AB = BC。

（1）证明：点O在圆D的圆周上；

（2）设△ABC的面积为S，求圆D的的半径r的最小值。

解：（1）连OA，OB，OC，AC，因为O为圆心，AB = BC，所以△OBA∽△OBC，从而∠OBA =∠OBC，因为OD⊥AB，DB⊥BC，所以∠DOB = 90° –∠OBA = 90° –∠OBC =∠DBO，所以DB = DO，因此点O在圆D的圆周上；

（2）设圆O的半径为a，BO的延长线交AC于点E，易知BE⊥AC。设AC = 2 y（0 < y ≤ a），OE = x，AB = l，则a 2 = x 2 + y 2，S = y ( a + x )，

l 2 = y 2 + ( a + x ) 2 = y 2 + a 2 + 2 a x + x 2 = 2 a 2 + 2 a x = 2 a ( a + x ) = 。

因为∠ABC = 2∠OBA = 2∠OAB =∠BDO，AB = BC，DB = DO，所以△BDO∽△ABC，

所以 = ，即 = ，故r = ，所以r 2 = = ? = ? ( ) 3 ≥ ，即r ≥ ，其中等号当a = y时成立，这时AC是圆O的直径.所以圆D的的半径r的最小值为 。

三、（本题满分25分）设a为质数，b为正整数，且9 ( 2 a + b ) 2 = 509 ( 4 a + 511 b ) （1）

求a，b的值。

解：（1）式即( ) 2 = ，设m = ，n = ，则n = m 2，

b = = （2），故3 n – 511 m + 6 a = 0，所以3 m 2 – 511 m + 6 a = 0 （3），由（1）式可知，( 2 a + b ) 2能被质数509整除，于是2 a + b能被509整除，故m为整数，

即关于m的一元二次方程（3）有整数根，所以它的判别式△= 511 2 – 72 a为完全平方数。

不妨设△= 511 2 – 72 a = t 2（ 为自然数），则72 a = 511 2 – t 2 = ( 511 + t ) ( 511 – t )，

由于511 + t和511 – t的奇偶性相同，且511 + t ≥ 511，所以只可能有以下几种情况：

① ，② ，③ ，④ ，两式相加分别得

36 a + 2 = 1022，18 a + 4 = 1022，12 a + 6 = 1022，6 a + 12 = 1022，均没有整数解；

⑤ ，⑥ ，两式相加分别得4 a + 18 = 1022，解得a = 251；

2 a + 36 = 1022，解得a = 493，而493 = 17 × 29不是质数，故舍去。综合可知a = 251。

此时方程（3）的解为m = 3或m = （舍去）。

把a = 251，m = 3代入（2）式，得b = = 7。

第二试 （B）

一、（本题满分20分）已知a 2 + b 2 = 1，对于满足条件x + y = 1，x y ≥ 0的一切实数对( x，y )，不等式a y 2 – x y + b x 2 ≥ 0 （1）恒成立，当乘积a b取最小值时，求a，b的值。

解：由x + y = 1，x y ≥ 0可知0 ≤ x ≤ 1，0 ≤ y ≤ 1。在（1）式中，令x = 0，y = 1，得a ≥ 0；令x = 1，y = 0，得b ≥ 0。将y = 1 – x代入（1）式，得a ( 1 – x ) 2 – x ( 1 – x ) + b x 2 ≥ 0，

即( 1 + a + b ) x 2 – ( 2 a + 1 ) x + a ≥ 0 （2），易知1 + a + b > 0，0 < < 1，

故二次函数y = ( 1 + a + b ) x 2 – ( 2 a + 1 ) x + a的图象（抛物线）的开口向上，且顶点的横坐标在0和1之间。由题设知，不等式（2）对于满足条件0 ≤ x ≤ 1的一切实数x恒成立，

所以它的判别式△= ( 2 a + 1 ) 2 – 4 a ( 1 + a + b ) ≤ 0，即a b ≥ 。由方程组 （3）消去b，得16 a 4 – 16 a 2 + 1 = 0，所以a 2 = 或a 2 = 。又因为a ≥ 0，

所以a 1 = 或a 2 = ，于是b 1 = 或b 2 = 。所以a b的最小值为 ，此时a，b的值分别为a = ，b = 和a = ，b = 。

二、（本题满分25分）题目和解答与（A）卷第二题相同。

三、（本题满分25分）题目和解答与（A）卷第三题相同。

第二试 （C）

一、（本题满分25分）题目和解答与（B）卷第一题相同。

二、（本题满分25分）题目和解答与（A）卷第二题相同。

三、（本题满分25分）设a为质数，b，c为正整数，且满足 ，求a ( b + c )的值。

解：（1）式即( ) 2 = ，设m = ，n = ，则2 b – c = = （3），故3 n – 511 m + 6 a = 0，又n = m 2，

所以3 m 2 – 511 m + 6 a = 0 （4），由（1）式可知，( 2 a + 2 b – c ) 2能被509整除，

而509是质数，于是2 a + 2 b – c能被509整除，故m为整数，

即关于m的一元二次方程（4）有整数根，所以它的判别式△= 511 2 – 72 a为完全平方数。

不妨设△= 511 2 – 72 a = t 2（ 为自然数），则72 a = 511 2 – t 2 = ( 511 + t ) ( 511 – t )，

由于511 + t和511 – t的奇偶性相同，且511 + t ≥ 511，所以只可能有以下几种情况：

① ，② ，③ ，④ ，两式相加分别得

36 a + 2 = 1022，18 a + 4 = 1022，12 a + 6 = 1022，6 a + 12 = 1022，均没有整数解；

⑤ ，⑥ ，两式相加分别得4 a + 18 = 1022，解得a = 251；

2 a + 36 = 1022，解得a = 493，而493 = 17 × 29不是质数，故舍去。综合可知a = 251。

此时方程（3）的解为m = 3或m = （舍去）。

把a = 251，m = 3代入（3）式，得2 b – c = = 7，即c = 2 b – 7，代入（2）式得b – ( 2 b – 7 ) = 2，所以b = 5，c = 3，因此a ( b + c ) = 251 × ( 5 + 3 ) = 2008。